题目：

使用求和公式求1到N的累加和大家都会，但是如果把N值变大呢，比如100位的整数，那该怎么求？

输入格式:

输入在一行中给出1个位数不超过100位的整数N。

输出格式:

对每一组输入，在一行中输出1+2+3+……+N的值。

输入样例:

1
10

输出样例:

1
55

思路：

由于本题的位数过大，所以在高精度计算累加和时需要使用等差数列的求和公式(a1+an)*n/2，通过模拟列竖式计算等手算操作编写高精度运算函数求符合题目输入的上式即可。代码如下：

代码：

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<int> N;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)//高精度加上高精度，C=A+B,A>=0,B>=0
{
    if(A.size()<B.size()) return add(B,A);
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

vector<int> mul(vector<int> &A,vector<int> &B)//高精度乘以高精度，C=A*B，A>=0，B>=0
{
    vector<int> C(A.size()+B.size(),0);
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        for(int j=0;j<B.size();j++)
        {
            C[i+j]+=A[i]*B[j];
        }
    }
    int t=0;
    for(int i=0;i<C.size();i++)
    {
        t+=C[i];
        C[i]=t%10;
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//因为是倒着存的，所以得看看最后面的数来判断是否具有前导0，有的话删掉
    return C;
}

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)//高精度除以低精度，A/b=C...r，A>=0，B>=0
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());//为了方便删除前导0，所以倒转了一下
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string str_N;
    cin>>str_N;
    for(int i=str_N.length()-1;i>=0;i--) N.push_back(str_N[i]-'0');//倒着存每一位数
    vector<int> one;
    one.push_back(1);
    auto tmp=add(one,N);//1+N
    tmp=mul(tmp,N);//N*(1+N)，因为tmp已经是倒着存那个大数了，所以不用再倒转
    int surplus;
    auto res=div(tmp,2,surplus);//N*(1+N)/2
    for(int i=res.size()-1;i>=0;i--) cout<<res[i];
}